👪 保護者の方へ
第３学年の数学｜図形の相似条件と相似比・面積比・体積比の性質
中学3年生のお子さんに、家で「図形の相似条件と相似比・面積比・体積比の関係」を教える保護者の方へ。
家庭で無理なくつかむ考え方と基本のねらい
「形は同じで大きさだけが拡大・縮小された図形（相似）」を、地図の縮尺やプロジェクターの影絵のイメージから直感的に掴みます。
こう聞いてみてください
- 「縦も横も2倍に拡大した正方形を描いてみて。元の正方形が何個分入るかな？」
- 「縦2倍×横2倍だから、面積はちょうど4倍（2×2）になるんだね！」
方眼紙のマス目カウントで相似比と面積比の2乗関係を発見する
家庭で役立つ工夫：方眼紙・懐中電灯（影絵実験）・手作り相似三角形セット（1:2）
方眼紙に縦横2倍に拡大した三角形を描き、辺の長さが2倍になると面積は何倍になるか（2²＝4倍）をマス目を数えて確かめます。
「相似比 m : n」から導く「面積比 m² : n²」「体積比 m³ : n³」の美しさ
こう聞いてみてください
- 「三角形の相似条件は『2組の角がそれぞれ等しい』だけで成立するんだよ」
- 「合同のときより条件が1つ少なくて済むから、平行線の錯角や同位角を見つけるのが鍵だよ」
よくあるつまずきと家庭でのサポート
| お子さんがつまずきやすい点 | 家庭での具体的な声かけ・支援 |
|---|---|
| 相似比が 2:3 のとき、面積比をそのまま 2:3 と答えてしまう | 「面積は縦×横で2回長さを掛けるから、2乗して 4:9 になるんだよ」と図で示します |
| 相似条件で「2組の辺の比とその間の角」の『比』を忘れて長さが等しいと書いてしまう | 「相似は長さが等しいのではなく『比が等しい』んだよ」と合同条件との違いを強調します |
| 平行線と線分の比で、ピラミッド型と蝶ネクタイ型（クロス型）の比の対応を間違える | 「どの三角形とどの三角形が相似なのかを抜き出して横に並べて描いてごらん」と助言します |
よくある質問
複雑な図形の中から相似な三角形を見つけられません。
「共通の角」や「平行線による等しい角（錯角・同位角）」に同じ印をつけていくと、2つの角が等しいペアが浮き上がって見えてきます。
中点連結定理は相似とどう関係していますか？
中点連結定理は「相似比が 1:2 の特別な三角形の相似」そのものです。特別な公式として丸暗記するより相似の基本から導くと忘れにくくなります。
出典
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）」算数・数学・第3学年（PDFの76ページ）（公式PDF）
最終確認日：2026年10月14日
次の一歩
答えのページやPDF、音声・ゲームは、無料の寺子屋会員が使えます（メールアドレスだけで登録・パスワードなし）。無料登録はこちら。
