小学5年の正多角形と円｜円を等しく分けて形を作る教え方

最初は辺を数える

図の六角形の辺を指で一周して数えます。「6本あったね」と確かめたら、今度は辺の長さ、角の大きさへ目を向けます。辺が全部等しく、角も全部等しい多角形が正多角形です。正方形はその仲間ですが、一般のひし形は角が全部同じとは限りません。

中心の周りを、同じ角に分ける

紙に円と中心を描き、分度器で中心の周りを60°ずつに分けます。中心から引いた線が円周と交わる6つの点を、順番に定規で結びましょう。中心の周りの1周360°を6等分するので、1つ分は360÷6＝60°です。

「同じ角で分けたら、円の周りの点はどんな並び方になるかな？」

同じ円の中心から等しい角で分けると、円周上に点が等間隔に並びます。隣の点を結んでできる辺もそろい、正六角形ができます。60°は中心の角で、六角形の内側の角とは場所が違います。

円周と直径を、別の長さとして測る

糸を丸いふたの周りに沿わせて1周の長さを測り、中心を通る端から端までの直径と比べます。円周÷直径で円周率を考えます。測ると少しずれますが、どんな大きさの円でも円周と直径の割合は一定で、計算では円周率を3.14として扱います。

直径10cmの円周は10×3.14＝31.4cmです。半径10cmなら直径は20cmなので、同じ31.4cmにはなりません。測った長さに「半径」「直径」「円周」の名前を書いて確かめましょう。

親子で確かめる

① 正六角形の辺は何本？　② 円を中心の周りで8等分すると、1つ分は何度？　③ 直径8cmの円周を、円周率3.14で求めると？

答え：①6本。②360÷8＝45°。③8×3.14＝25.12cm。

よくある質問

辺の長さが全部同じなら正多角形ですか？

角の大きさも全部同じである必要があります。例えば、正方形ではないひし形は4辺が同じ長さでも正四角形ではありません。

測った円周÷直径が3.14になりません。

糸のずれや目盛りの読み取りで測定誤差が出ます。測る位置と方法を確かめ、実測値と計算に使う円周率を分けて考えましょう。