中1 数学｜数の位置と0からの距離

負の数ふのすうはどちらが大きい？絶対値ぜったいちと比べよう

−2と−7では−2の方が大きく、絶対値ぜったいちは−7の方が大きくなります。数の大小は数直線すうちょくせんの位置、絶対値ぜったいちは0からの距離です。比べているものを分けると、二つの答えが違う理由りゆうを説明せつめいできます。

マイナス記号を外して比べない

−2と−7を見て、7の方が2より大きいから−7が大きいと考えたくなることがあります。しかし数そのものの大小では、−2＞−7です。数字の部分だけを見ず、負の数ふのすうとしての位置を考えましょう。

数直線すうちょくせんでは右へ行くほど数が大きくなります。左から−7、−2、0、2、7の順に並ぶので、−2は−7より右にあります。左にある方を大きいとしないように、まず0の位置を確かめます。

学習用として、朝の気温が−7℃、昼の気温が−2℃だった場面を考えます。0℃へ近付いている昼の方が、朝より高い気温です。−7から−2へは数直線すうちょくせんの右へ5進むことに対応します。

この例は実際の天気予報ではありません。気温の場面は数の大小を考える手がかりですが、いつも「0に近いほど大きい」と覚えないようにします。正の数せいのすうでは2より7の方が大きいからです。0に近いほど大きくなるのは、負の数ふのすう同士を比べる今回の場面です。

絶対値ぜったいちは、数直線すうちょくせん上でその数に対応する点が原点げんてんからどれだけ離れているかを表します。−2の絶対値ぜったいちは2、−7の絶対値ぜったいちは7です。距離なので、負の値にはなりません。0の絶対値ぜったいちは0です。

−2と＋2は違う数ですが、絶対値ぜったいちは同じ2です。0から左右に同じ距離にあるためです。「絶対値ぜったいちが同じなら数も同じ」とは言えません。一方、絶対値ぜったいちが0の数は0だけです。

問いが「−2と−7のどちらの数が大きいか」なら、答えは−2です。問いが「−2と−7のどちらの絶対値ぜったいちが大きいか」なら、答えは−7の絶対値ぜったいちです。後者では比べている値が2と7になっています。

言葉が省かれると、数そのものを比べたのか、距離を比べたのかが分かりにくくなります。答えを書くときも「−7が大きい」だけではなく、「−7の絶対値ぜったいち7の方が大きい」と言い切ると、混同を防げます。

家庭で説明せつめいするときは、「数の位置を聞いている？0からの距離を聞いている？」と分けて尋ねます。マイナスを外すという操作だけを先に覚えさせず、距離と結び付けて確かめましょう。

−7＜−2、−2＜0、0＜2は、いずれも左の数が小さいことを表します。口が開いている側に大きい数が来るという見方もできますが、記号を覚えるだけでなく、数直線すうちょくせんの左右を根拠に説明せつめいします。

小さい順に並べる問いでは、負の数ふのすうを先に、そのあと0、正の数せいのすうと整理できます。たとえば3、−5、0、−1、2なら、−5、−1、0、2、3の順です。負の数ふのすうの中で−5と−1の順を逆にしないことが、一つ目の確認かくにん点です。

絶対値ぜったいちの小さい順なら、0、−1、2、3、−5となります。それぞれの絶対値ぜったいちが0、1、2、3、5だからです。同じ五つの数でも、何を順にするかが変われば、並びも変わります。

問題もんだい1。−4と−9の間に、＜か＞を書きましょう。また、どちらの絶対値ぜったいちが大きいか答えましょう。

問題もんだい2。−3、5、−6、0、2を、小さい順に並べましょう。

問題もんだい3。絶対値ぜったいちが4である数をすべて答えましょう。

問題もんだい4。「絶対値ぜったいちが大きい数は、いつも数そのものも大きい」と言えるでしょうか。例を一つ挙げて説明せつめいしましょう。

問題もんだい5。−1.5と−0.5ではどちらが大きいですか。絶対値ぜったいちもそれぞれ答えましょう。

問題もんだい1は−4＞−9です。−4は−9より右にあるためです。絶対値ぜったいちは4と9なので、−9の絶対値ぜったいちの方が大きくなります。数の大小と絶対値ぜったいちの大小を、別の文で書いて確かめます。

問題もんだい2は−6、−3、0、2、5です。負の数ふのすう同士では−6が−3より小さくなります。数字の6と3だけを比較して逆にしないようにしましょう。

問題もんだい3は＋4と−4です。原点げんてんから右へ4の点と左へ4の点の二つがあります。＋4は4と書いても構いません。0は原点げんてんからの距離が0なので入りません。

問題もんだい4は言えません。たとえば−9の絶対値ぜったいち9は−4の絶対値ぜったいち4より大きいですが、数そのものは−9＜−4です。一つの反例があれば、「いつも成り立つ」という説明せつめいは正しくないことが分かります。

問題もんだい5は−0.5の方が大きく、絶対値ぜったいちは−1.5が1.5、−0.5が0.5です。整数せいすうでない場合ばあいも、数の位置と0からの距離を分ける考え方は同じです。

絶対値ぜったいちそのものは距離を表すため、0以上いじょうです。−3の絶対値ぜったいちは−3ではなく3です。元の数が負かどうかと、絶対値ぜったいちの符号を混ぜないようにします。

負の数ふのすうは0より小さい数です。0は正の数せいのすうにも負の数ふのすうにも入りません。数直線すうちょくせんに0を書いてから位置を確認かくにんすると、符号の区別がしやすくなります。

数直線すうちょくせんで位置を確かめてから、「右の数の方が大きい」と言葉にします。そのあと不等号を置きます。記号だけを直すより、なぜ大小がそうなるかを説明せつめいできるようにしましょう。

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