小5 算数｜繰り返しの時刻を整理する
また同時に鳴るのはいつ？公倍数と最小公倍数
6分ごとと8分ごとの二つのタイマーが、午前9時に同時に鳴りました。次に同時に鳴るのは24分後の午前9時24分です。「今から何分後か」をそろえて調べると、公倍数の意味が見えてきます。
二つのタイマーは同じ時刻から始める
この例は学習用のタイマーです。Aは6分ごと、Bは8分ごとに鳴り、午前9時には両方が鳴ったとします。途中で止めたり、鳴る間隔が変わったりはしません。この「出発点が同じ」という条件が大切です。
Aが次に鳴るのは9時6分、その次は9時12分です。Bは9時8分、9時16分と続きます。時刻そのものを書いてもよいですが、まず9時から何分後かを並べると、6の倍数と8の倍数を比べる問題になります。
同じ数を探すと公倍数が見つかる
| タイマー | 午前9時から何分後に鳴るか |
|---|---|
| A・6分ごと | 6、12、18、24、30、36、42、48… |
| B・8分ごと | 8、16、24、32、40、48… |
両方の列に24があります。48も両方にあります。このような二つの数に共通する倍数を公倍数といいます。正の公倍数のうち一番小さい24が、6と8の最小公倍数です。
この問題では「次に」と聞かれているので、一番早い24分後を選びます。48分後にも同時に鳴りますが、最初の答えにはしません。0分後は最初に同時に鳴った時点なので、「次に」には数えません。
6＋8や6×8では決まらない
「6分と8分だから14分後」と足したくなるかもしれません。しかし14は6の倍数でも8の倍数でもなく、どちらのタイマーもその時点では鳴りません。答えの候補が出たら、6ずつの列、8ずつの列の両方に入るかを確かめましょう。
6×8＝48は確かに両方の倍数です。ただし、今回のように積より小さい公倍数がある場合もあります。「積なら必ず次の同時刻」とは言えません。48の前に24があることを、表で確かめるのがここでの学びです。
家庭では「その分数は、どちらの列にもある？」と尋ねます。いきなり最小公倍数の計算法を教えるより、何が共通すれば同時になるのかを言葉で説明してもらいましょう。
「何分後」を時刻に戻す
24分後まで分かったら、問題が時刻を聞いているのか、何分後を聞いているのかを確認します。午前9時に24分を足すと午前9時24分です。「24分」だけでは、時刻としての答えになっていません。
たとえば午前9時50分に同時に鳴ったなら、次は24分後の午前10時14分です。9時74分のままにせず、60分で1時間になることを使います。倍数の考え方が正しくても、時刻の直し忘れで答えが変わることがあります。
その後の同時刻はどう続く？
最初の9時を基準にすると、同時に鳴るのは24、48、72分後…です。この例では24分おきに同時に鳴ります。「次に鳴る時刻」と「午前10時までに同時に鳴る時刻を全部」は別の問いです。
午前9時を含めず、午前10時までに同時に鳴るのは9時24分と9時48分の2回です。9時から72分後は10時12分なので、この区間には入りません。数える問題では最初と最後の時刻を含めるかも読みましょう。
練習問題
問題1。4分ごとのタイマーと6分ごとのタイマーが、午前10時に同時に鳴りました。次は何分後ですか。また何時何分ですか。
問題2。5分ごとと7分ごとのタイマーが、午後1時に同時に鳴りました。次に同時に鳴るのは何時何分ですか。
問題3。6分ごとと8分ごとのタイマーが、午前9時50分に同時に鳴りました。次に同時に鳴る時刻を求めましょう。
問題4。問題1のタイマーについて、午前10時より後、午前11時までに同時に鳴る回数を求めましょう。午前11時ちょうどは含めます。
答えと解説
問題1は12分後、午前10時12分です。4の倍数は4、8、12…、6の倍数は6、12…なので、最初の共通する数は12です。4×6＝24分後も同時ですが、その前の12分後を見落とさないようにします。
問題2は午後1時35分です。5の倍数を順番に書くと5、10、15、20、25、30、35、7の倍数は7、14、21、28、35です。最初に共通する35分を出発時刻へ足します。
問題3は午前10時14分です。6と8の最小公倍数は24なので、9時50分から10分で10時、残り14分で10時14分です。時刻を二段階に分けて進めても答えは同じです。
問題4は5回です。10時から12、24、36、48、60分後に同時に鳴ります。60分後の午前11時は条件で含めると決めているため数えます。最初の午前10時を足して6回としないようにしましょう。
よくある質問
出発時刻が違っても最小公倍数だけで解けますか
このページは同時に鳴った時点から始める問題です。始まりが違う場合は、実際に鳴る時刻をそれぞれ書き、重なる時刻を確認します。間隔の最小公倍数をそのまま最初の出発時刻に足してよいとは限りません。
大きい方の倍数から探してもよいですか
大丈夫です。たとえば8、16、24と進めて、6で割り切れる最初の数を探せます。どちらから書いても、両方に共通し、しかも最も小さい正の数を選ぶ点は同じです。
実際のバスにもこのまま使えますか
実際の交通機関は時間帯によって間隔が変わることがあります。このタイマーの例を実際の運行時刻表の代わりにはせず、乗るときは公式の時刻表を確かめてください。
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