小4 算数｜がい数を逆から考える
四捨五入で300になる整数はどこからどこまで？
百の位までのがい数にすると300になる整数は、250から349までです。「250以上350未満」とも表せます。まず、何の位までのがい数にするのかを確かめてから、境目の数を一つずつ調べましょう。
「300になる」だけでは決められない
「四捨五入で300になる数を見つけよう」と言われたら、最初に残す位を確かめます。百の位までのがい数にするなら十の位を見ます。十の位までのがい数にするなら一の位を見ます。同じ300という結果でも、もとの数の範囲が変わります。
このページでは、特に断りがなければ「百の位までのがい数にする」「もとの数は整数」という二つの条件で考えます。小数まで含める問題と混ぜないことが大切です。子どもが答えに迷ったら、すぐに正解を言う前に、問題文のこの二つの条件を一緒に探してみてください。
まず四つの境目を調べる
百の位までのがい数にするときは、十の位が0から4なら切り捨て、5から9なら切り上げます。300に近い整数を全部書くのではなく、変わり目になりそうな数を試します。
| もとの整数 | 見る十の位 | 百の位までのがい数 |
|---|---|---|
| 249 | 4 | 200 |
| 250 | 5 | 300 |
| 349 | 4 | 300 |
| 350 | 5 | 400 |
249は300にならず、250は300になります。これが下の境目です。一方、349は300になりますが、350は400になります。そこで、300になる整数の最小は250、最大は349だと分かります。250と350はどちらも「50で終わる数」ですが、切り上げた先の百の位が違います。
「300の前後50だから250から350」と答えた場合は、350を実際に四捨五入してもらいましょう。境目を含めてよいかは、言葉だけで覚えるより、計算して確かめると説明しやすくなります。
「以上」「以下」「未満」を使い分ける
250以上は、250そのものを含みます。349以下は、349を含みます。350未満は、350を含みません。整数だけを考える場合、349以下と350未満は、この問題の上の端を同じように表します。
したがって、答えは「250以上349以下の整数」でも「250以上350未満の整数」でも表せます。ただし「250以上350以下」は350を含むので違います。「250より大きく350未満」では250を除いてしまうため、これも違います。数の範囲を書くときは、下の端と上の端を別々に読むことがこつです。
家庭では「以上はその数を入れる？」「未満はその数を入れる？」と二回に分けて尋ねます。一度に全部説明してもらおうとせず、250が入ること、350が入らないことを子ども自身の言葉で確かめましょう。
がい数の位が変わったら、境目も変わる
十の位までのがい数にして300になる整数なら、一の位を見ます。295は300になり、304も300になります。294は290、305は310です。答えは295以上305未満の整数です。百の位までの場合の250以上350未満とは同じになりません。
| 残す位 | 見る位 | 300になる整数 |
|---|---|---|
| 百の位 | 十の位 | 250以上350未満 |
| 十の位 | 一の位 | 295以上305未満 |
「5を引いて5を足す」と機械的に覚えると、残す位が変わったときに混乱します。何の位を見て、どこで切り上げが始まるかを先に考えます。子どもが250や295を出したら、「その一つ前はどうなる？」と聞くと、下の境目を確かめられます。
練習：境目を二つずつ調べよう
問題1。百の位までのがい数にすると700になる整数の範囲を、「以上」と「未満」を使って表しましょう。
問題2。十の位までのがい数にすると120になる整数の範囲を、同じように表しましょう。
問題3。「百の位までのがい数にすると500になる整数は、450以上550以下だ」と説明した人がいます。どこを直せばよいですか。境目の数を使って説明しましょう。
問題4。百の位までのがい数にすると300になる整数は、全部で何個ありますか。250から349までの整数を数える方法を考えましょう。
答えと考え方
問題1は650以上750未満です。649は600、650は700、749は700、750は800になることを確かめます。下の端650は入り、上の端750は入りません。
問題2は115以上125未満です。114は110、115は120、124は120、125は130です。ここでは一の位を見ます。問題1と同じ百の位の考え方を、そのまま数字だけ変えて使わないようにします。
問題3は「550以下」を「550未満」に直します。550は600になるため500の仲間には入りません。「450以上549以下」と直しても正解です。間違いを指摘するだけで終わらず、550を実際に丸めて理由を伝えます。
問題4は100個です。349−250は両端の数の差なので99ですが、250も一つの整数として数えるため、349−250＋1＝100となります。ここは範囲の問題と数え上げの問題をつなぐ確かめです。小数を含める場合の個数は、この答えでは扱いません。
よくある質問
どうして上の端だけ「未満」にするのですか
切り上げが始まる350は400になるので、300になる範囲から外れるからです。下の端250は切り上げて300になるため入ります。上下の端で同じ言葉を使う必要はありません。
350を除くなら、349以下でよいですか
もとの数が整数という条件なら、その表し方で大丈夫です。小数も考えると349.5なども300になるので、「349以下」では含められません。問題文の条件をもう一度読みましょう。
子どもが範囲を暗記しようとします
答えだけを覚える前に、境目とそのすぐ外の数を一組にして試す練習をします。249と250、349と350のように、隣り合う整数で結果が変わる所を説明できれば、別の位の問題にもつなげられます。
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