👪 保護者の方へ
第１学年の数学｜空間図形の展開図と立体の表面積・体積の求め方
中学1年生のお子さんに、家で「柱体・錐体・球の表面積と体積の求め方」を教える保護者の方へ。
家庭で無理なくつかむ考え方と基本のねらい
「立体を切り開いた展開図（底面積と側面積）」や「角錐の体積は角柱の3分の1になる実験」を通して、公式の丸暗記ではなく形の成り立ちから理解を深めます。
こう聞いてみてください
- 「角柱と角錐、高さと底面が同じなら水は何杯分入るか試してみよう」
- 「ちょうど3杯でぴったりいっぱいになったね！だから公式に『3分の1』がつくんだよ」
展開図シートと注水実験で立体の広がりと体積の3分の1を確かめる
家庭で役立つ工夫：厚紙の立体展開図模型・透明プラスチックの角柱と角錐・水または砂
同じ底面積と高さを持つ角柱と角錐を用意し、角錐に入れた水がちょうど3杯で角柱を満たす様子を実際に確かめます。
底面積×高さ（柱体）から導く錐体の3分の1と球の公式のイメージ
こう聞いてみてください
- 「円錐の側面を切り開くと扇形になるよね。中心角の大きさを半径の比で求めてみよう」
- 「球の表面積（4πr²）と体積（(4/3)πr³）は語呂合わせも使いながら図の形とつなげようね」
よくあるつまずきと家庭でのサポート
| お子さんがつまずきやすい点 | 家庭での具体的な声かけ・支援 |
|---|---|
| 角錐や円錐の体積を求めるときに最後の「× 1/3」を掛け忘れる | 「先がとがっている錐体は必ず3で割るんだよ」と指で頂点をつまむジェスチャーをします |
| 円柱の表面積で底面積（上下2つ分）を1つしか足さない | 「缶詰のフタと底、丸い面が2枚あることを展開図で指差し確認しよう」と促します |
| 球の体積と表面積の公式の半径 r の指数（2乗と3乗）を取り違える | 「面積は2次元だからr²、体積は3次元だからr³だよ」と単位（cm²とcm³）と結びつけます |
よくある質問
立体の見取図や展開図を頭の中で組み立てられません。
牛乳パックや工作用紙を実際にハサミで切り開いて展開図を作り、もう一度組み立てる作業を手で触って体験させると空間認識力が急激に育ちます。
回転体の問題が苦手です。
竹串に直角三角形や長方形の厚紙をセロハンテープで貼り、指でくるくる回して「どんな立体に見えるか」を目撃させると一発で理解できます。
出典
- 文部科学省「中学校学習指導要領（平成29年告示）」算数・数学・第1学年（PDFの69ページ）（公式PDF）
最終確認日：2026年10月14日
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