小学6年の比例と反比例｜「同じ何倍」と「積が同じ」を家で比べる

最初は表の2倍を見つける

左の表で1枚から2枚を指さし、次に重さの2gから4gを指さします。どちらも2倍です。同じ紙で重さが枚数に正確に応じると考えた場合、枚数が3倍なら重さも3倍。重さ÷枚数はいつも2で、式は重さ＝2×枚数です。

「片方を2倍にしたら、もう片方は何倍になったかな？」

比例は、表・式・グラフをつなぐ

方眼紙に横軸を枚数、縦軸を重さとして、（0枚、0g）、（1枚、2g）、（2枚、4g）、（3枚、6g）の点を打ちます。点は0の点を通る一直線上に並びます。紙の枚数は整数ですが、水の量など途中の値もある場面なら、その間も考えられます。

「基本料100円に1個50円を足す代金」は個数とともに増えますが、2倍にしても代金は2倍にはなりません。増えるだけで比例と決めない反例になります。

反比例は、合計を固定して分ける

12枚の紙を、1袋なら12枚、2袋なら1袋6枚、3袋なら1袋4枚に分けます。袋数が2倍になると1袋分は半分で、袋数×1袋の枚数はいつも12です。式は袋数×1袋の枚数＝12。今回は袋数を0にはできません。

「片方が増えたら減る」だけで反比例と決めず、対応する値の積が同じかも確かめます。グラフにすると比例のような原点を通る直線にはなりません。袋数という場面では、余りなく分けられる数を選んで調べます。

親子で確かめる

① 左の表で紙2枚の重さは？　② 同じ条件で5枚の重さは？　③ 12枚を4袋へ等しく分けると、1袋何枚？

答え：①4g。②2×5＝10g。③12÷4＝3枚。

よくある質問

実際の紙の重さが、ちょうど2倍になりません。

はかりの読み取りや紙の個体差があります。実測値と、同じ紙が正確に同じ重さだとする算数のモデルを分けて扱いましょう。

減る関係なら、いつも反比例ですか？

違います。例えば残りの量が一定ずつ減る関係は、一般には反比例ではありません。対応する値の積が一定かを確かめます。