小学5年の面積の教え方｜三角形・平行四辺形を長方形につなげる

最初は、底辺に指を置く

図の下の辺を指して「今日はこの辺を底辺にしよう」と決めます。次に、その底辺から向かいの頂点や平行な辺まで、直角に測った長さを高さと呼ぶと確認します。三角定規の直角を当てるだけでも、手を動かす入口になります。

「底辺を決めたら、高さはどの向きに測るかな。直角を探してみよう」

平行四辺形は、切って移してみる

方眼紙に底辺8マス、高さ4マスの平行四辺形を描きます。左端の三角形を高さに沿って切り、右へ移すと長方形にできます。紙の一部を移しただけなので面積は変わりません。底辺×高さで8×4＝32、1マスを1cm²とすれば32cm²です。

見た目が斜めでも、高さが同じなら面積は同じになります。はさみを使う操作は、できる部分を子どもに任せ、難しい場合は折り線や指で動かすまねでも確かめられます。

三角形は、同じものを2枚にする

同じ三角形をもう1枚用意し、向きを変えて合わせると平行四辺形ができます。底辺8cm、高さ4cmなら2枚分が32cm²なので、1枚分は32÷2＝16cm²。ここから「底辺×高さ÷2」が出てきます。

同じ考え方で、合同な台形2枚なら底辺が上底＋下底の平行四辺形になり、台形の面積は（上底＋下底）×高さ÷2。ひし形は2本の対角線を使って、対角線×対角線÷2と表せます。式だけを増やさず、どの長さを使ったか図に書きましょう。

親子で確かめる

① 図の高さは、赤い点線と斜めの辺のどちら？　② 底辺6cm、高さ3cmの三角形の面積は？　③ 上底3cm、下底7cm、高さ4cmの台形の面積は？

答え：①赤い点線。②6×3÷2＝9cm²。③（3＋7）×4÷2＝20cm²。

よくある質問

高さが図形の外にあってもよいですか？

あります。底辺を延長した線まで、向かいの頂点から垂直に測ります。図形の内側の線だけが高さとは限りません。

底辺を変えると、面積も変わりますか？

同じ図形の面積は変わりません。底辺を変えたら、それに対応する高さも変えて計算します。