塵劫記・第三題 油分け算
10升入りの桶に、油がいっぱいに入っています。手もとには7升ますと3升ますがひとつずつ。はかりは使えません。この道具だけで、油をちょうど5升ずつに分けるには、どうすればよいでしょう。
お子さんと保護者の方へ。塵劫記・第三題 油分け算を、いっしょに確かめましょう。
といてみよう
答えを見る前に、紙とえんぴつで少し考えてみてください。
ヒント
3升ますで汲んで7升ますへ移す、をくり返すとどうなるでしょう。7升ますがいっぱいになったら桶へ戻します。たねあかし
- 桶→3升ます（桶7・七0・三3）
- 3升ます→7升ます（桶7・七3・三0）
- 桶→3升ます（桶4・七3・三3）
- 3升ます→7升ます（桶4・七6・三0）
- 桶→3升ます（桶1・七6・三3）
- 3升ますから7升ますへ、入るだけ（1升だけ）移す（桶1・七7・三2）
- 7升ますを桶へぜんぶ戻す（桶8・七0・三2）
- 3升ますの残り2升を7升ますへ（桶8・七2・三0）
- 桶→3升ます（桶5・七2・三3）
- 3升ます→7升ます（桶5・七5・三0）
答え 10回の移しかえで、桶に5升・7升ますに5升
暮らしとつながる
電卓もはかりもない。あるのは形の決まった道具だけ。それでも手順を工夫すれば、ほしい答えにたどり着ける——これはそのまま、いまのプログラミングの考え方です。
決まった操作のくり返しで目的の状態を作る。油分け算は、コンピュータが生まれる300年前に日本人が解いていた「アルゴリズムの問題」でした。
考えてみよう
- 問一移しかえの回数を、10回より減らす方法はあるでしょうか（実は別の道筋もあります）。
- 問二「道具は限られているけれど、手順の工夫で解決した」経験はありますか。
- 問三この問題、実際に水と計量カップでやってみませんか。
答えのない問いもまざっています。おうちの人と話しながら考えるのも、よい学び方です。
豆知識——油分け算は、いまも数学パズルの世界で「水差し問題」として世界中で親しまれています。江戸の油屋の店先の悩みが、世界共通のパズルになりました。
原文について
この記事が扱っている『塵劫記』は、吉田光由が1627年（寛永4年）に著した和算の書。江戸時代を通じて版を重ねました。
原本（江戸期などの版本）は、早稲田大学図書館 古典籍総合データベース『塵劫記 巻之第1-4』で画像を見られます。
このページの現代語訳・解説・設問は、株式会社士心が作成したものです。特定の校訂本にもとづくものではありません。 表記や区切り方は、読みやすさのために整えています。原文にあたるときは、上の所蔵先でお確かめください。
この記事が扱っている『塵劫記』は、吉田光由が1627年（寛永4年）に著した和算の書。江戸時代を通じて版を重ねました。
原本（江戸期などの版本）は、早稲田大学図書館 古典籍総合データベース『塵劫記 巻之第1-4』で画像を見られます。
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