第一題
塵 劫 記 ・ 第一題 ねずみ算
正月に、ねずみの夫婦があらわれて、子を12ひき産みました。親子あわせて14ひき。2月には、7組になった夫婦が、それぞれまた12ひきずつ産みます。毎月これがくり返されると——12月には、ねずみは全部で何びきになるでしょう。
といてみよう
答えを見る前に、紙とえんぴつで少し考えてみてください。
ヒント
1ヶ月ごとに、ねずみの数は何倍になっているでしょう。1月の始まりは2ひき、1月の終わりは14ひき……。たねあかし
- 1月のはじめは、夫婦で2ひき。子が12ひき生まれて、合計14ひき。つまり1ヶ月で7倍になります。
- 2月は、14ひき（7組の夫婦）がそれぞれ12ひき産むので、14×7＝98ひき。
- 毎月7倍が12回くり返されるので、2×7×7×…（7を12回）＝2×712。
- 計算すると、712＝13,841,287,201。その2倍で——
答え 276億8257万4402ひき
暮らしとつながる
たった2ひきが、1年で日本の人口の200倍以上に。これが「ねずみ算式に増える」という言葉の正体です。
同じ増え方は、いまの暮らしのあちこちにあります。うわさやSNSの拡散、ウイルスの感染、そして複利のお金。毎回「同じ倍率」で増えるものは、最初はゆっくり、あとから爆発的に増えます。増え方のおそろしさと面白さを、江戸の人はねずみで学びました。
考えてみよう
- 問一「ねずみ算式」に増えるものを、身のまわりから3つ探してみましょう。
- 問二7倍が12回で276億。では2倍が12回なら何倍でしょう（計算してみよう）。
- 問三増えすぎたら困るものの増え方を、途中で止めるにはどうすればよいでしょう。
答えのない問いもまざっています。おうちの人と話しながら考えるのも、よい学び方です。
豆知識——『塵劫記』（じんこうき）は1627年、吉田光由（よしだみつよし）が書いた数学の本です。そろばんの使い方から測量まで、絵入りで楽しく学べる作りで、江戸時代を通じて版を重ねた大ベストセラーになりました。